情報とは何か

大切な写真と、ただの砂嵐が同じ「量」になる

スマートフォンの容量が足りなくなって、写真を整理したことはないでしょうか。画面に並ぶのは「3.2MB」といった数字です。家族の記念写真も、ポケットの中でうっかり撮れていた真っ暗な1枚も、砂嵐のようなノイズ画像も、機械は同じ物差しで数えます。あなたにとっての価値は天と地ほど違うのに、「量」としては同じなのです。

それどころか、情報理論の標準的な数え方では、でたらめなノイズは美しい風景写真より「情報量が多い」ことにさえなります。ファイル圧縮に心当たりがあれば、感触はつかめるはずです。規則的なデータはよく縮み、ノイズだらけのファイルはほとんど縮まない。この「縮まなさ」が情報量の正体に近いのだとしたら、私たちの直感とはずいぶん違う何かが「情報」と呼ばれていることになります。

私たちは毎日この言葉を使い、「ギガ」という単位で情報を買ってさえいます。それなのに「では情報とは何か」と問われると、意味のことなのか、データのことなのか、うまく答えられません。この問いは、20世紀の科学が意味をあえて「捨てる」ことで前進し、やがて情報が熱や物質と地続きだという事実に行き着いた、現在進行形の問いです。

意味を捨てた日——1948年のシャノン

1948年、ベル研究所の数学者クロード・シャノンは「通信の数学的理論」という論文を発表しました。冒頭で彼は、通信の根本問題とは「ある地点で選ばれたメッセージを、別の地点で再現すること」だと定め、こう言い切ります。メッセージが持つ意味という側面は、工学の問題とは無関係である——。

この切り捨てが、情報を初めて「量れるもの」にしました。シャノンの定義では、情報量とは受け手の不確かさがどれだけ減るかです。コイン投げの結果を知れば1ビット。起こる確率が低い知らせほど、届いたときに解消される不確かさは大きい。「明日も太陽が東から昇る」という予報に情報はほとんどなく、「真夏の東京に雪が降った」という一報には大量の情報がある、というわけです。冒頭のノイズの逆説も、ここから素直に出てきます。次の画素がまったく予測できないノイズは、1画素ごとに最大の不確かさを解消するので、この定義のうえでは情報の塊なのです。

シャノンは、メッセージ源が持つ平均的な不確かさを「エントロピー」と名づけました。熱力学で乱雑さを表してきた由緒ある量と同じ名前です。この命名をめぐっては、数学者フォン・ノイマンが「誰もエントロピーの正体を知らないから、議論で必ず有利に立てる」と勧めたという逸話が広く流通していますが、出どころは工学者マイロン・トリバスの回想で、シャノン自身は1982年のインタビューでフォン・ノイマンの関与に否定的でした。情報理論の看板概念が、誤伝かもしれない逸話とともに広まっている——それ自体がどこか示唆的です。

確かなのは、意味を捨てたからこそ理論が成功したことです。データ圧縮の理論限界、雑音の中でも誤りなく送れる通信速度の上限。シャノンはそれらを定理として証明し、その土台の上に、スマートフォンもインターネットも建っています。

悪魔が示したもう一つの顔——情報は物理である

ところが情報には、確率の数学に収まらないもう一つの顔があります。発端は1867年、物理学者マクスウェルが手紙に書いた思考実験でした。

気体の入った箱を仕切りで二つに分け、仕切りの小窓を開け閉めする小さな存在を置きます。この存在は分子の速さを見分けられ、速い分子だけを右室へ、遅い分子だけを左室へ通す。すると外から仕事を加えていないのに、右は熱く、左は冷たくなっていきます。「放っておけば温度差はならされていく一方だ」という熱力学第二法則の、あからさまな違反です。ちなみに敬虔なキリスト教徒だったマクスウェル自身はこれを「悪魔」とは呼んでいません。その名は、のちに物理学者ウィリアム・トムソン（ケルヴィン）が付けたものです。

この「マクスウェルの悪魔」の祓い方は、物理学者を1世紀以上悩ませます。1929年、シラードは悪魔の力の源が「分子がどちらにいるか」という知識——今日の言葉で言えば情報——であることを見抜き、情報と熱力学の帳簿がつながっていることを初めて明示しました。1961年には、IBMのランダウアーが決定的な原理を示します。情報を1ビット消去するとき、コンピュータは必ず最低限の熱を環境に捨てなければならない。その量はkT ln 2、室温では1ジュールを1兆分の1にし、さらに10億分の1にしたほどの、極微の熱です。そして1982年、ベネットがとどめを刺しました。悪魔は分子を観測するたびに結果をメモリに記録します。働き続けるには、いっぱいになったメモリをいつか消さなければならない。その消去で発生する熱が、悪魔の稼いだ分をちょうど打ち消してしまうのです。観測ではなく忘却にこそ代金がかかる、という逆転の解決でした。もっとも、この悪魔祓いの論理は循環していると批判する科学哲学者もいて、決着の付き方には今も議論が残っています。

ランダウアーは1991年、自らの信念を論文の題名に刻みました。「情報は物理的である」。情報は幽霊のような抽象物ではない。紙のインク、シリコンの電荷、脳のシナプス——必ず物理的な担い手に刻まれており、物理法則を免れない、と。

「忘れる」ことの熱が、実際に測られた

ランダウアーの原理は、半世紀のあいだ理論上の話でした。1ビットの消去が生む熱はあまりに小さく、測る手段がなかったのです。

それを実測したのが、2012年に『ネイチャー』誌に発表されたベルーたちの実験です。研究チームは、水中に浮かぶ微粒子1個をレーザーの罠で捕まえ、二つの谷を持つエネルギーの地形の中に置きました。粒子が左の谷にいれば0、右の谷にいれば1。世界最小級の1ビットメモリです。そして、どちらの谷にいたかにかかわらず粒子を決まった側へ追い込む——つまり履歴を消去する——操作を繰り返し、そのたびに出る熱を測りました。結果は、操作をゆっくり行うほど、発熱がランダウアーの予言した下限kT ln 2へ近づいていく、というものでした。予言から51年後、忘却の最低料金は顕微鏡の下で実際に確かめられたのです。

あなたがスマートフォンで写真を1枚消すとき、そこでは数千万個のビットが消去され、原理が要求する分をはるかに超える熱が放出されています。どれほど技術が進んでも、情報を消し続ける限り、コンピュータの発熱を完全にゼロにはできません。情報は、熱く冷たいこの世界の住人なのです。

この流れをさらに逆立ちさせた物理学者もいます。ホイーラーは1989年、「it from bit」という標語を掲げました。物質（it）のほうがビット（bit）から生じる——宇宙の根底にあるのは粒子でも場でもなく、観測という行為が引き出す「はい／いいえ」の答えの集積だという仮説です。多くの物理学者はこれを思弁の域とみなしていますが、情報を宇宙の脇役から主役へ引き上げようとする試みは、量子情報科学の中で今も続いています。

いま分かっていること、まだ分からないこと

分かっていることを整理しましょう。意味を捨てたシャノンの理論は、完全に機能しています。圧縮も通信も暗号も、その定理が引いた限界の内側で動いています。そして情報は物理と地続きです。1ビットの消去に熱的な代金がかかることは、理論だけでなく実験でも確かめられました。

分かっていないのは、捨てたはずの「意味」の側です。同じ1ビットでも、手術の成否を告げる1ビットと、コイン投げの1ビットでは、私たちにとっての重みがまるで違います。この違いを扱える数学は、まだ存在しません。DNAの塩基配列は「生命の情報」と呼ばれますが、それを読み取る細胞の仕組みから切り離したとき、そこに情報はあると言えるのか。情報は世界の側に実在するのか、それとも受け手との関係の中にしか存在しないのか。シャノンから80年近くたった今も、この問いの芯は手つかずのまま残っています。

次にスマートフォンが容量不足を知らせてきたら、少しだけ手を止めてみてください。あなたが消そうとしているものを、機械はビットで数え、物理学は熱で数えます。けれど、どの写真を残すかを決めるとき、あなたが数えているのは意味のほうです。三つの数え方が「情報」というひとつの言葉に同居していて、その関係を誰もまだ説明できていない——この問いは、あなたのポケットの中で、毎日続いています。